3月4日

3月5日

1. 棄権を許す空間的投票モデルでの政党政策位置の分離 / ○岸本 一男 (筑波大学) [概要]

   空間的投票理論での均衡解では，多くの場合政党の政策座標が一致する．現実には２つ以上の政党の政策は同じにならないので，なぜ同じにならないかが問題となり，多様な議論があるが決定的な結論は存在しない．本発表では，棄権を考慮したモデルを与えどのように政党の政策位置が分離するかという視点から解の振る舞いを検討する．

2. 原理政党存在下での政党の政策位置の解析とその検証 （有権者分布が２峰性の場合） / ○佐藤 達己 (筑波大学大学院), 岸本 一男 (筑波大学) [概要]

   通常の空間的投票理論において、有権者からの得票を最大化するように公約を決定する政党（現実党）と、政権獲得よりも自党の主張を優先する政党（原理党）の２種類を仮定した上で、本研究では有権者の意見分布が単峰性を持つ場合と、双峰性を持つ場合との比較検討を行う。

3. 参議院議員選挙制度における選挙区の定数是正について / ○一森 哲男 (大阪工業大学) [概要]

   最近、選挙区の合区を伴う１０増１０減により、参議院議員選挙における選挙区の定数是正が行われたが、これが本当に人口比例を実現しているかどうかを検証してみる。

4. Applying mathematical modeling approach for explaining resent national election in Japan / ○アザド アブルカラム (政策研究大学院大学), ラーマン アリフール (政策研究大学院大学), 大山 達雄 (政策研究大学院大学) [概要]

   わが国の最近行われた衆議院、参議院の6つの選挙を対象に統計データ解析結果を発表する。さらに各政党の得票率、獲得議席数の関係を表わす数理モデルの構築を試みた結果を示す。主要データとしては、投票率、得票率、獲得議席数、死票等を用いて三乗則その他の検証を行う。

1. レーザーカオス光より得られる時系列データのカオス尺度による評価 / ○井上 啓 (山口東京理科大学), 桑島 史欣 (福井工業大学) [概要]

   カオス尺度は情報理論の観点から導入されたカオスの程度を測る指標である。本発表では、THz波の発生に利用されるレーザーカオス光より得られる時系列が十分な強度のカオスを満たしているかをカオス尺度により定量化することを試みる。

2. 心拍間隔のカオス尺度による分析 / ○真尾 朋行 (東芝情報システム株式会社), 奥富 秀俊 (東芝情報システム株式会社) [概要]

   ドライバーの運転中に測定した心拍間隔データのカオス尺度とドライバーの眠気状態の対応についての実験結果を述べる。

3. 心拍変動における自律神経の関与に関するシミュレーション / ○奥富 秀俊 (東芝情報システム), 真尾 朋行 (東芝情報システム) [概要]

   心拍間隔データの高周波成分と低周波成分は、それぞれ副交感神経と交感神経の活動状況を表すとされている。本発表では、当該周波数の生成源としての心拍モデルについてシミュレーション結果を述べる。

4. レーザーカオスを用いたTHz波の安定化と金属V溝による高感度検出 / ○合田 汐里 (福井工業大学), 岸端 俊宏 (福井工業大学), 赤峰 勇佑 (福井工業大学), 岩尾 憲幸 (福井工業大学), 大井 真夏 (福井工業大学), 坂上 直哉 (福井工業大学), 白崎 拓朗 (福井工業大学), 白尾 拓也 (福井工業大学), 桒島 史欣 (福井工業大学), 谷 正彦 (福井大学遠赤外領域開発研究センター), 栗原 一嘉 (福井大教育), 山本 晃司 (福井大学遠赤外領域開発研究センター), 長島 健 (摂南大学), 中嶋 誠 (大阪大学), 萩行 正憲 (摂南大学) [概要]

   安価なＴＨｚ波源として、半導体レーザーを用いたMLD-THz-TDSが考案されたが、THz波の帯域が0.5THz以下に限られ、レーザーは安定だがTHz波は不安定である。本研究では、カオス発振させてレーザースペクトルの帯域を広くし、安価で安定かつ広帯域なテラヘルツ波の発生を行う。さらに金属Ｖ溝により、これまでＴＨｚ波領域では起きないとされてきた超集束効果を用い高感度検出を行ったので報告する。

1. カオス的セルラーニューラルネットワークにおける動的な視覚刺激に対する同期応答の解析 / ○山口 明宏 (福岡工業大学), 荒金 聡 (福岡工業大学), 久保 正男 (防衛大学校) [概要]

   ニューラルコーディングの一つとして，スパイク発火の相関で情報の結び付きを表す相関コーディングが知られている．本研究では，カオス的スパイク応答を示す神経細胞モデルを要素として構成した２次元のセルラーニューラルネットワークについて，移動する複数の物体からなる動画像を視覚刺激として入力した場合のスパイク応答を相互相関を用いて解析した結果を報告し，相互相関による情報の結び付けについて議論する．

2. 厳密な参照分布の解析に基づく離散フーリエ変換検定による乱数性評価 / 梅野 健 (京都大学), ○岡田 大樹 (京都大学) [概要]

   離散フーリエ変換検定法とは、NISTが公開している乱数検定ツールNIST SP800-22の検定法の一つである。この検定法は、検定統計量の参照分布は解析的に求められておらず、数値計算により推定された分布を用いた検定となっている。つまり、現在の離散フーリエ変換検定法は「擬似乱数により作られた擬似乱数検定法」となっており、理論的に問題があることが報告されている。 そこで今回我々は、離散フーリエ変換検定法のアルゴリズムの途中で計算される、入力系列から得られるパワースペクトルの漸近分布を解析的に求めることができた。そして、このパワースペクトルを検定統計量とする、つまり、検定統計量の参照分布が解析的に求められている検定法を新たに考案した。さらに、この検定法を用いて、実際に幾つかの擬似乱数生成器の乱数性を評価したところ、従来法より厳しく、かつ信頼性が高いテストとなっていることが確認された。

3. Optimal CDMA Systems with Spreading Sequence Based on the Weyl Sequence / ○津田 宏史 (京都大学 情報学研究科), 梅野 健 (京都大学 情報学研究科) [概要]

   近年，非同期通信において，より多くのユーザ数で通信をするということが求め られている．こうした動きの中で，Gold符号にかわる新たな拡散符号を構築す ることで対処する動きがみられる．本発表では，以前提案されたWeyl系列を用い た符号の最適化を行い，その結果，非同期通信において Gold符号の約2.5倍の ユーザ数が確保できることを解析的に示す．

4. 一般化Boole変換の拡張 / ○大久保 健一 (京大情報), 梅野 健 (京大情報) [概要]

   一般化Boole変換は不変測度の密度関数が解析的に単純な形で知られている. 発表者たちは密度関数の解析表示を用いて, Lyapunov指数の解析表示を求めた. また, Lyapunov指数が正からゼロになるときのべき指数を求めた. これらは Y. Pomeau, P. Mannevilleらの予想と一致した. 加えて一般化Boole変換の拡張について述べる.

1. 接触幾何学による線形計画法の内点法の拡張 / ○後藤 振一郎 (京都大学) [概要]

   数理工学分野の最適化理論分野では、与えられた領域で定義された、与えられた線形関数の最小値を求める問題（線形計画問題）の様々な解法が考えられてきた。その一つが内点法と呼ばれるものであり、それは力学系理論でいう勾配力学系の一種とみなせる。１９９０年代後半から情報幾何学で用いられる微分幾何学を応用することにより、あるクラスの線形計画問題の高速解法が考案されてきた。今回の発表では、この情報幾何学的内点法を接触幾何学を用いて拡張する。具体的には、情報幾何学の舞台となる双対平坦空間は高次元の接触多様体に埋め込まれているという描像を基礎にして、内点法に付随する勾配力学系を接触多様体上での力学系へとリフトし、その力学系の不変測度等、力学的性質を調べる。

2. Discretized Herded Gibbs の性質とその拡張について / ○山下 洋史 (東京大学大学院情報理工学系研究科), 鈴木 秀幸 (東京大学大学院情報理工学系研究科) [概要]

   Herding は非線形力学系を用いた決定論的サンプリングアルゴリズムである． Discretized Herded Gibbs (DHG) は，この Herding を参考に発展させた手法で，二値変数からなるグラフィカルモデルからのサンプリングを決定論的かつ効率的に行う． 本発表では，DHG の性質を考察し，さらにこれを連続変数からなるモデルに適用できるように拡張する．

3. ランダムストレンジアトラクターと確率カオス / ○佐藤 譲 (北大電子研) [概要]

   決定論的ダイナミクスと確率論的ノイズが混在するシステムで生じるランダム非線形現象(nonlinear stochastic phenomena) をランダムアトラクター、ランダムベイシンといったランダム力学系の概念に基づいて分析する。確率共鳴、ノイズ同期、雑音誘起カオスといった典型的な雑音誘起現象はランダム力学系の分岐現象として捉えられる場合がある。確率カオスを示すランダム力学系としてランダムlogistic写像、確率Lorenz方程式を例にとり、その安定性と分岐現象について議論する。ランダム力学系理論の時系列解析への応用についても触れる。

4. 2冪剰余環上で最大周期となる多項式の周期を保存する結合方法について / ○岩崎 淳 (京都大学), 梅野 健 (京都大学) [概要]

   2冪剰余環上で最大周期となる多項式（一筆書き多項式）によって駆動されるシステムから各時刻に内部状態の一部を出力することで，擬似乱数生成器やストリーム暗号として用いることを考える．これは線形合同法の一般化であり，次数が低ければ乱数性に問題がある．かといって，次数をより高くすると処理速度の低下につながる． 本発表では，一筆書き多項式の周期性を維持しつつ複数の多項式を結合させる方法を提案する． 提案手法では，複数の多項式は並列に結合され処理速度の低下を回避することが出来る． また，結合された系が出力する乱数の乱数性について実験的な検証を行ったところ優れた乱数性が確認された．

1. 非周期カオス符号を用いた広域無線通信について / ○中澤 勇夫 (京都大学), 梅野 健 (京都大学) [概要]

   非周期特性を持つ電力一定カオス符号を用いた衛星通信への適合性について研究を進めています。今回は、テーマを衛星を含む無線通信システムに対象を広げ、非周期カオス符号の内概周期周波数配置を用いた新しい広域無線通信の提案とシステムシミュレーション結果の報告を行います。 また、実システムへの適用としては第5世代移動通信システム等の研究課題である通信回線から制御回線を分離したC-PLANEでの新しい通信形態と時刻配信と周波数配信の可能性を説明します。

2. α波の位相と視覚刺激の関係 / ○長谷川 史晃 (京都大学大学院情報学研究科), 梅原 広明 (情報通信研究機構), 成瀬 康 (情報通信研究機構), 梅野 健 (京都大学大学院情報学研究科) [概要]

   視覚刺激に対する反応をMEG（Magnetoencephalogram）で計測する。 同じ視覚刺激に対する異なる反応に対して、α波の位相に注目した時に有意差が認められた。 このことから、α波と視覚が関係している可能性について議論する。

3. 独立成分分析による脳波に重畳するノイズの低減に関する研究 / ○岩瀬 悠哉 (京都大学), 成瀬 康 (情報通信研究機構), 梅原 広明 (情報通信研究機構), 横田 悠右 (情報通信研究機構), 梅野 健 (京都大学) [概要]

   これまでの脳波測定実験では実験室でなるべくノイズが重畳しないように工夫されて行われてきた．また，脳波測定を実験室以外の実環境で行おうとすると必ずノイズの問題がある． 本研究ではノイズが脳波に重畳しやすい状況下で脳波を測定する実験を行い， 脳波に重畳したノイズを低減する上でSN比の定義に依存せずICAが有効な手法であることを述べる.

1. 新しい数理：近直交表Ｌ12の研究効率化への期待 / ○森 輝雄 (森技術士事務所), 鵜飼 義之 (ホシザキ電機（株）), 貞松 伊鶴 (アルプス電気（株）), 田辺 総一郎 (（株）ユニバンス) [概要]

   全組み合わせを理想とするが科学研究はその一部実施にて最適情報を捕捉せざるを得ない。部分情報にて全体最高値を発見するにはどうしたらいいだろうか？数理から提案された部分実施法の直交表を更に進化させ実験数を削減できる近直交表Ｌ12の実用化を試みたので報告する。

2. 合成梁接触部欠陥同定問題に対する H1 勾配型解法 / ○代田 健二 (愛知県立大学情報科学部) [概要]

   本研究では，波動方程式族の係数同定逆問題の実用例である合成梁接合部欠陥同定問題対して，その数値的欠陥同定手法を考察する．同定手法の基礎としては，密度型位相最適化問題に対して提案された H1 勾配法を採用し，それにより反復型欠陥同定手法を導出する．また，数値実験により提案手法の有効性を検証する．

3. Navier-Stokes 流れ場の形状最適化問題における評価関数の選定 / ○木村 悠伸 (名古屋大学), 畔上 秀幸 (名古屋大学) [概要]

   Navier-Stokes 流れ場の領域変動型形状最適化問題をいくつかの評価関数を用いて構成し，それらに対する数値結果を比較する．それらの結果から相互の関連について考察する．

4. 最大 Mises 応力の最小化を目指した線形弾性体の密度型位相最適化問題 / ○チャンチャロエン ワレス (名古屋大学), 畔上 秀幸 (名古屋大学) [概要]

   線形弾性問題の密度を設計変数におき，最大 Mises 応力を最小化するために Mises　応力の Kreisselmeier-Steinhauser 関数を目的関数にした最適穴配置問題が定式化され，その数値解法が示される．

1. 最小密度型コンプライアンス問題と最小最大問題 / ○海津 聰 (東京理科大学) [概要]

   仕事量を最小にする構造体の設計に部材の部分に作用する応力を力学から算出し，それら応力のなす仕事量を最小にする構造体の設計問題が最小コンプライアンス問題である．

2. 医療用データに基づく患者脊柱数値モデルの構築 / ○Hairul Bin Bakri (名古屋大学情報科学研究科), 畔上 秀幸 (名古屋大学情報科学研究科) [概要]

   特発生側弯症患者のＸ線ＣＴ画像から有限要素モデルを作成する次のような方法が示される． (1) X 線 CT 画像から椎体表面を零等値面とする符号付き距離画像を作成する． (2) 正常な椎体モデルの変形をパラメトリック変数で定義した形状適合問題を解く． (3)正常な脊柱モデルの密度を設計変数とした形状適合問題を解く．

3. 連続体の形状最適化問題における評価関数の2階微分と H1 Newton 法 / ○畔上 秀幸 (名古屋大学), 成富 佑輔 (（株）アライドエンジニアリング), 竹内 謙善 (（株）くいんと), 古木 謙人 (名古屋大学) [概要]

   偏微分方程式の境界値問題が定義された領域の境界形状を最適化する問題（形状最適化問題）において，領域変動に対する評価関数の2階微分（2階形状微分）を評価する方法を示し，それを用いた形状最適化問題の解法（H1 Newton 法）を提案する．また，数値例によってその性能について考察する．

1. 異常検出への取り組みとデータ分析ツールのチーム運用 / ○五十嵐 健太 (株式会社NTTデータ数理システム) [概要]

   分析ツールとして Visual Mining Studio および R を使用した センサーデータの異常検出への取り組みを紹介する。 またこの取り組みの中での、分析チーム内での実務家と分析者の連携の仕方、 チームとしての分析ツールの活用方法を紹介する。

2. ガルバニック腐食の数値解析モデル / ○岡田 信宏 (新日鐵住金) [概要]

   腐食は，成分と反応が多種多様にわたり，環境条件も一定ではないため，数値モデル化が非常に困難な現象である。その中で，ガルバニック腐食と呼ばれる電位の異なる異種金属同士が接触した場合に発生する腐食は，アノードとカソードを分離できるため，モデル化の足掛かりとして最適である。亜鉛めっき鋼板のガルバニック腐食を対象として，数値解析モデルの開発を行ってきた。数値解析モデルの内容と実験結果との比較結果を報告する。

3. テーラーメイド心臓シミュレーションのパラメータ決定における非線形最適化問題について / ○鷲尾 巧 (東京大学), 久田 俊明 (東京大学) [概要]

   個々の患者の心臓シミュレーションを実行する際には, 心臓の形状のみならず心電図や血行動態モニタリングなどから得られるデータに基づき個人の心臓を再現できるように種々のパラメータを決定する必要がある. 本講演においては, 血液拍出能を大きく左右する心筋内の線維構造の決定法や心臓外部の血液循環系を模擬した電気回路のパラメータ決定法について非線形最適化問題の観点から議論する.

4. 振動解析における固有値計算の大規模並列化 / ○井上 雄登 (筑波大学), 二村 保徳 (筑波大学), 櫻井 鉄也 (筑波大学), 井手 貴範 (アイシン・エィ・ダブリュ(株)) [概要]

   固有値計算の産業への応用例として振動解析がある．振動解析では有限要素モデルから得られる行列の一部の固有値・固有ベクトルが必要となる．行列の大きさは時に数百万から数千万となるため分散並列を行い，処理を高速化することが必須となっている．本講演では，スーパーコンピュータを用いて実際のモデルに固有値計算の並列解法を適用した結果を示し，並列化の有効性を確認する．

1. A Direct Estimation of Noise Covariance Matrix from Noisy Multichannel Data for Improving Brain Source Localization / ○Nuanprasert Somchai (Osaka University), Yamagishi Hiroyuki (Tokyo Metropolitan College of Industrial Technology) [概要]

   In this talk, we present the new computational method for estimating a noise covariance matrix directly from noisy multichannel data. Our proposal outperforms the conventional time shift difference (TSD) method with an increase of sharpness (focalization) for estimated brain source locations, which are calculated by using the noise covariance incorporated multiple signal classification (MUSIC) algorithm proposed by Sekihara et al. 1997. This conclusion is validated through numerical simulations of a realistic magnetoencephalography (MEG) system.

2. 摂動モンテカルロ法による近赤外分光法での光学トモグラフィ / ○山本 俊弘 (京都大学), 坂本 浩紀 (トランスニュークリア(株)) [概要]

   近赤外線分光法による媒質内の光学パラメータ（吸収係数、散乱係数）を再構成する光学トモグラフィ手法として、従来一般的に行われてきた離散角度法などの決定論的手法にかわってモンテカルロ法の適用を試みた。数百MHz程度の周波数で強度変調された光源を用いることを想定し、周波数領域モンテカルロ法を採用する。再構成に必要なヤコビアン行列をモンテカルロ法で求める手法として微分演算子法を使う。二次元体系の再構成に適用したところ、従来の決定論的手法よりも短時間で同等程度の結果が得られた。

3. Copepod swimmer motion and geometric optimal control / ○Zou Rong (九州大学), Bonnard Bernard (ブルゴーニュ大学), Chyba Monique (ハワイ大学) [概要]

   We consider the optimal control problem of microorganisms swimming in fluid at low Reynolds number. The motion of a copepod is described by a model with a body and two pairs of legs. The rotation of the legs is the control. The movement is assumed to minimize the cost corresponding to the mechanical energy. We study this problem in the framework of Sub-Riemannian Geometry and numerically search for the optimal solution.

4. 数理モデルによる心筋細胞の集団効果の解析 / ○林 達也 (東京大学大学院数理科学研究科), 時弘 哲治 (東京大学大学院数理科学研究科), 栗原 裕基 (東京大学大学院医学系研究科), 野村 典正 (東京医科歯科大学生体材料工学研究所), 安田 賢二 (東京医科歯科大学生体材料工学研究所) [概要]

   今回は，心筋細胞の集団効果，すなわち細胞サイズや空間パターンに伴う細胞集団の拍動の安定化や引き込み現象，について考える．安田研究室で行われた心筋2細胞の拍動同期実験の観測結果から構築した数理モデルを用いて，心筋細胞の集団効果を調べるin silicoの実験を行ったので，その結果について報告する．

1. Inner-iteration Preconditioning of Normal Equations in an Interior-point Method for LP / ○Cui Yiran (Department of Computer Science, University College London), Morikuni Keiichi (Department of Computer Science, University of Tsukuba), Tsuchiya Takashi (National Graduate Institute for Policy Studies), Hayami Ken (National Institute of Informatics, SOKENDAI) [概要]

   We apply three inner-iteration preconditioned Krylov subspace methods to an interior-point algorithm for linear programming. The methods are competitive for large and sparse problems and may be well-suited to problems in which matrices are too large and dense for direct approaches to work. We employ the inner-iteration preconditioners recently developed by Morikuni and Hayami that deal with severely ill-conditioned linear equations in the final phase of the interior-point iterations. Extensive numerical experiments show that the proposed methods are stabler than the direct method and have a performance comparable to the popular open-source solvers.

2. 半正定値系に対するEisenstat SSORによる右前処理MINRES法と，特異系への右前処理MINRES法の収束性 / ○杉原 光太 (総合研究大学院大学), 速水 謙 (国立情報学研究所，総合研究大学院大学), Ning Zheng (総合研究大学院大学) [概要]

   疎で対称半正定値系の解法として，右辺が行列の値域に入らない際も最小二乗解に収束するMINRES法を採用する． MINRES法を特異系に適用した際，問題の等価性を保ちやすい右前処理を用い，定式化する． 本発表では特異系への収束性を理論解析する．またEisenstat’s trickをSSOR右前処理に適用し たMINRES法ならびに そのリスタートを提案し，電磁場解析といった実問題にも数値実験により有効性を検証する．

3. 短い漸化式を用いるKrylov部分空間法の収束安定化について / ○相原 研輔 (東京理科大学) [概要]

   近似解や残差を短い漸化式によって更新するKrylov部分空間法では，行列ベクトル積から発生する丸め誤差の影響により，収束速度の低下や近似解精度の劣化が起きる場合がある．本講演では，双共役残差法などで用いられる漸化式に着目し，丸め誤差の収束性への影響を解析する．そして，丸め誤差の影響を抑えるため，いくつかの補助ベクトルをグループ化しながら更新を行う方法を提案する．数値実験を通して，提案手法の有効性を示す．

1. Block communication avoiding Householder tridiagonalization実装上の問題点について / ○今村 俊幸 (理化学研究所) [概要]

   通信回避の考え方に基づくハウスホルダー三重対角化アルゴリズムを自然な形でブロック化するときに考慮しなくてはならない実装上の問題点について、並列性能と精度などの観点から提議しつつ議論する

2. CPU/GPU混在環境における再帰的タイルQR分解の動的スケジューリング実装 / ○高柳 雅俊 (山梨大学), 鈴木 智博 (山梨大学) [概要]

   CPU/GPU 混在環境におけるタイルQR分解において、CPU では小さいタイルサイズ、GPU では大きいタイルサイズでの処理が適している。 CPU と GPU で異なるサイズのタイルを割り当てる再帰的タイルQR分解を実装し，タスクの動的スケジューリングのために OpenMP 4.0 の task 節を使用して実装を行った。 発表では、実装方法や実験による性能評価について報告する。

3. エネルギー保存数値解法の大規模物質計算への展開 / ○井町 宏人 (鳥取大学), 宮武 勇登 (名古屋大学), 星 健夫 (鳥取大学) [概要]

   大規模量子物質計算(有機デバイス物質系での電子波ダイナミクスなど) への展開を目指して、エネルギー保存数値解法のコード作成と性能評価を行った。 原子構造に由来する非線形行列方程式を目的とし、 時間発展には大規模線形ソルバーを必要とする。 宮武らの新しいエネルギー保存解法を中心として、 陽的Runge-Kutta法、シンプレクティック解法、従来型エネルギー保存解法 も実装したミニアプリを作成し、精度・計算時間を比較した。 展望として、疎行列型線形ソルバーの利用などがあげられる。

4. ELSES matrix library：新しい疎行列ライブラリと物質科学実問題 / ○星 健夫 (鳥取大), 井町 宏人 (鳥取大) [概要]

   大規模量子物質シミュレーションの出力データにより、新しい疎行列ライブラリELSES matrix libraryが近年公開された(http://www.elses.jp/matrix/)。こうしたデータはこれまで数種の疎行列ソルバー研究に使われてきた。一般公開することで、物質科学と数理科学の共同研究拠点に発展することを期待する。講演ではライブラリの概要と、データ科学的視点からの新しい需要(固有値問題におけるParticipation Ratio計算)を述べる。

1. Fast verified computation for solutions of nonsymmetric algebraic Riccati equations arising in transport theory / ○宮島 信也 (岐阜大学) [概要]

   A fast algorithm for enclosing the solution of the nonsymmetric algebraic Riccati equation arising in transport theory is proposed. The enclosing process involves only square complexity under a reasonable assumption.

2. 行列指数関数のためのInexact Shift-invert Arnoldi法 / ○橋本 悠香 (慶応義塾大学理工学部), 野寺 隆 (慶応義塾大学理工学部) [概要]

   行列指数関数の計算は線形発展方程式の初期値境界値問題の数値解を求める上で重要である．このような問題は大規模になるので，Krylov部分空間法を利用することが多い．Moretら[BIT vol. 44, pp. 595-615, 2004] によって提案されたShift-invert Arnoldi法を利用すれば，反復回数をある程度減少させることができる．しかし，この方法では1回の反復に必要な計算コストが大きくなる．そこで，本発表ではShift-invert Arnoldi法の毎回の反復に必要な計算コストを減少させる新しい算法を提案する．

3. Exponential integrator に現われる行列関数の計算法 / ○中村 真輔 (秋田県立大学), 小澤 一文 (秋田県立大学), 廣田 千明 (秋田県立大学) [概要]

   常微分方程式のための離散変数法の一種である exponential integrator では，指数関数およびφ関数の行列関数が必要となる．その計算法として scaling and squaring method が最も広く用いられているが，この方法では squaring process において丸め誤差が大きくなることが知られている．そこで，scaling and squaring method の精度を改善する手法について提案する．

4. 重調和作用素の陽的なQTT分解とその応用 / ○中村 健吾 (東京大学工学部), 松尾 宇泰 (東京大学) [概要]

   高次元もしくは非常に要素数の多いテンソルを少ない数のパラメータで分解・近似する手法として，Quantized Tensor Train (QTT) が近年よく用いられている．本講演では，高次元空間中の重調和作用素の等間隔離散化行列の正確なQTT分解を陽な形で与え，さらにその偏微分方程式の数値計算への応用について述べる．

1. 地域コミュニティ構造の変化と改善に対する統計解析手法 / ○河崎 素乃美 (神戸大学), 谷口 隆晴 (神戸大学), 増本 康平 (神戸大学), 近藤 徳彦 (神戸大学), 岡田 修一 (神戸大学) [概要]

   高齢化地域の抱える問題の解決ために、我々はその基盤となる住民ネットワーク形成のための行動科学的手法について研究を進めてきた。本発表では、この手法の効果の検証を動機として、一般の社会ネットワークの構造の変化や改善を統計的に解析、検定する理論を構築する。 提 案手法ではネットワークの確率的モデルと注目する構造を定め、「２つのネットワークの間に変化や改善は生じていない」という帰無仮説 の下で検定を行う。

2. 自動離散微分とその応用 / 石川 歩惟 (神戸大学), ○谷口 隆晴 (神戸大学) [概要]

   最急降下法などの最適化手法では目的関数の微分値が用いられ，また，それを求める方法として自動微分が知られている．一方，これらの最適化手法には，散逸的な常微分方程式の離散化によって得られるものも存在する．この際に用いる離散化法としては散逸性を保つものが望ましい．本発表では，そのような方法の一つである離散勾配法で用いられる離散勾配を，自動微分法と同様に計算するアルゴリズムとその応用について述べる．

3. 光錐座標上の非線形Klein-Gordon方程式の数値計算法について / ○佐藤 峻 (東京大学), 松尾 宇泰 (東京大学) [概要]

   Euclid座標上の非線形Klein-Gordon方程式は非常によく研究されているが， 光錐座標上の同方程式の研究は発展途上である． その主な理由は，光錐座標においては非局所作用素を含むことにあり， Ostrovsky方程式など類似の方程式と比べても，非線形項の存在により 数値的な扱いが一層困難となる． 本講演では，光錐座標上の非線形Klein-Gordon方程式を長時間安定に解く為の 構造保存的な数値解法を提案する．

4. Hybrid系における精度保証による周期解の検証とLyapunov関数の構成 / ○三宅 智大 (電気通信大学 M1), 新田 光輝 (電気通信大学 B4), 中山 大輔 (電気通信大学 B4), 山本 野人 (電気通信大学) [概要]

   Hybrid系とは連続系と離散系を組み合わせた力学系である。その周期解を Pioncare写像の不動点と見て精度保証し、その周辺でのLyapunov関数の構成を試みる。 はじめに扱ったモデルはRossler方程式と線形変換を組み合わせた系である。 さらに実際問題に関わるものとして受動歩行モデルの１つの「リムなし車輪」モデルに対して適用を試みる。

5. A Ritz type algorithm of adaptive mesh refinement for the Poisson equations / 土屋 卓也 (愛媛大学), ○Grodet Aymeric (愛媛大学) [概要]

   有限要素法における動的なメッシュコントロール (adaptive mesh refinement) の研究は古く、すでに多くの教科書が出版されている。しかし、そのほとんど は有限要素解の残差の計算を元にしている。 この講演では、もっと単純なRitzタイプのアルゴリズムを提案したい。 講演で、アイディアと数値例を紹介する予定である。

1. 非圧縮Navier-Stokes方程式に対するEuler近似特性曲線/射影有限要素スキームの誤差評価とその応用 / ○三沢 昂 (早稲田大学 M2), 内海 晋弥 (早稲田大学 D2), 田端 正久 (早稲田大学) [概要]

   Euler近似を用いた特性曲線/射影有限要素スキームの誤差評価とその数値結果を報告する．このスキームは非圧縮性Navier–Stokes方程式の数値計算において効果的な手法である．誤差評価は特性曲線を常微分方程式の厳密解としてなされていた(Achdou–Guermond 2000)が，今回我々はより実用的なEuler近似を用いた特性曲線に対するスキームの誤差評価をした．

2. 埋め込み境界法の数学的定式化に対する諸注意 / ○杉谷 宜紀 (東京大学 大学院数理科学研究科), 齊藤 宣一 (東京大学 大学院数理科学研究科) [概要]

   埋め込み境界法は、流体と内部に埋め込まれた薄い膜との相互作用からなる流体構造錬成問題を解く為の計算手法として広く応用されている。その定式化は膜の効果をデルタ関数を用いて計算領域上に働く外力として拡張し、singularな外力のあるナビエ・ストークス方程式を数値的に解く事になる。本講演ではストークス方程式に対する埋め込み境界法について、一意可解性、デ ルタ関数の近似法、収束性などについて報告する。

3. 移流拡散方程式に対する不連続Galerkin法の理論解析における注意 / ○千葉 悠喜 (東京大学), 齊藤 宣一 (東京大学) [概要]

   不連続Galerkin法の誤差評価は2000年代半ばを中心に発展してきた． 本講演では既存の研究を整理，再検討し，定常および非定常の線形移流拡散方程式を不連続Galerkin法で解く際に現れる二次形式に対して，最適な仮定のもとでの詳細な評価を導出する． 応用として，安定性や誤差評価が系統的に導出されることを示す．

4. 楕円型界面問題に対するハイブリッド型不連続Galerkin法 / ○宮下 大 (住友重機械工業（株）技術研究所), 齊藤 宣一 (東京大学大学院数理科学研究科) [概要]

   多相流体問題に代表される界面問題は理工学の広い分野で現れる基本的な問題である。標準的な有限要素法では、特別な基底で試行関数空間を構成したり、領域分割法のように反復的なアルゴリズムを導入したりする。本講演では、楕円型方程式の界面問題を考え、ハイブリッド型の不連続Galerkin（HDG）法でこの種の問題が自然に扱えること、特に定式化とその誤差評価を報告する。また、数値実験で、理論的結果の妥当性を検証する。

1. マイクロ・ナノ折紙工学 ーバイオミメティックスへの応用ー / ○繁富 香織 (北海道大学　大学院情報科学研究科) [概要]

   日本の伝統的な折り紙は、さまざまな分野で応用されつつある。例えば、宇宙の太陽パネルのような大きな構造体から、ナノ・マイクロサイズと目に見えないサイズのものまである。本講演では、細胞を用いた、折紙工学の先端の研究について紹介する。

2. 折畳津波ポッドの基礎検討 / ○中山 江利 (明治大学), 須志田 隆道 (明治大学), 萩原 一郎 (明治大学) [概要]

   津波災害時に搭乗する津波ポッドを平坦に折りたたみ可能な楕円体の形状を用いてパラメトリックデザイン手法で設計し，数値シミュレーションと構造最適化を行った．本講演では，設計方法，解析技術，乗員拘束装置の有無による比較について述べる．

3. 二枚貼り折紙の産業化に関する研究 / ○楊 陽 (明治大学), マリア サブチェンコ (明治大学), 奈良 知惠 (明治大学), 萩原 一郎 (明治大学) [概要]

   野島らによって開発された二枚貼り折紙の、圧潰時の吸収エネルギー最大・最小構造を求めることを目指す。

4. Simulation based design for origami performing robot / ○THAI PHUONG THAO (Meiji University), SAVCHENKO MARIA (Meiji University), HAGIWARA ICHIRO (Meiji University) [概要]

   Origami structures are now applied more and more in industry with the advantages of enough stiffness to support weight, but can be folded flat for shipping or storage. Not only ordinary paper with small thickness 0.1mm, but also special paper materials, such as cardboard or coated paper, which thickness is bigger (1-2mm) is used for forming origami structures. Therefore, the idea of designing an origami-performing robot to exclude human from folding the target work is now developed and investigated carefully. In this paper, we propose to develop a general simulation-based methodology for the manipulation with the paper origami structures as the basis for the robot design. Firstly, the problems of how to form crease lines on the structure and the folding sequence on the different thickness of paper sheets by a robot hand are investigated carefully. Secondly, about the configuration of origami performing robot, we consider the reachability of manipulators, kinematics of the designed robot to extent the opportunities of application of robotics to fold the real origami structures in industrial and craft areas. Finally, with the purpose of using the robot for folding wide range of paper sizes’ formats and thickness, we suppose to minimize the size of the robotic system as much as possible to make it light weight and easy to use.

1. 複雑形状の糊紙ロボットの開発 / ○ロメロ フリアン (明治大学), ディアゴ ルイス (明治大学), 篠田 淳一 (明治大学), 奈良 知惠 (明治大学), 萩原 一郎 (明治大学) [概要]

   世界初の糊付けまでできるロボットの制御についての研究を述べる。

2. 極座標変換を応用した3次元翼型ハニカムコアの展開図設計 / ○斉藤 一哉 (東京大学生産技術研究所), 藤本 明伸 (東京大学大学院工学研究科システム創成学専攻), 岡部 洋二 (東京大学生産技術研究所) [概要]

   周期的に折線，スリットを導入したシートからハニカムコアを立体化する折紙工法により，1方向に特殊な断面形状を持つハニカムコアを1枚のシートから製造することが可能である．本講演ではこの折紙ハニカムコアの展開図を極座標変換することで，立体化後の形状に任意のテーパーを導入する方法に関して述べる．

1. スティーラブルピラミッドを使ったテキスチャー抽出 / ○石田 理人 (大阪教育大学大学院総合基礎科学) [概要]

   スティーラブルピラミッドを使って元画像のテキスチャー情報 を取り出して，他画像に貼付する方法を考察する．

2. empirical wavelet transformについて / ○南野 友実 (大阪教育大学) [概要]

   empirical wavelet transformの紹介と音源分離へ応用について考察する．

3. ベクトル値関数空間上の連続ウェーブレット変換とアドミッシブルベクトルの構成 / ○大城 和秀 (名古屋大学) [概要]

   ベクトル値関数空間に自然に定義されるアフィン変換群のユニタリ表現は既約とは限らないが、ある条件のもとでは連続ウェーブレット変換を定義することが出来る。本講演では、３次元空間上の相似変換群に対して、そのような連続ウェーブレット変換の構成とそれに付随するアドミッシブル・ベクトルを具体的に構成することについて述べる。

1. 球面上の離散ウェーブレット変換について / ○藤ノ木 健介 (東海大学) [概要]

   球面上に与えられた離散データに対して，多重解像度解析を適用するための (1) サンプリング手法，(2) 双直交ウェーブレット基底について述べる．球面上に定義されたHaar基底とそれを拡張した双直交ウェーブレット基底を中心に紹介する．

2. ディジタル信号処理における再生核とテプリッツ作用素 / ○吉野 邦生 (東京都市大学) [概要]

   ディジタル信号処理に登場する再生核とテプリッツ作用素の例について解説する。再生核の応用としてシャノンー染谷の標本化定理を導く新しい手法をついて紹介する。又、偏重楕円対関数をテプリッツ作用素の固有関数として捉えることが出来ることを説明する。

1. Hermite関数展開の具体例 / ○香川 智修 (東京都市大学), 吉野 邦生 (東京都市大学) [概要]

   Hermite関数展開の具体例とし、特性関数、sinc関数、Heaviside関数などの緩増加超関数のHermite展開係数を具体的に表した。 その結果を用いて数値実験を行い、Hermite関数展開の収束性を考察する。

2. Gelfand-Shilov 空間における連続ウェーブレット変換について / 福田 尚広 (松江高専), ○木下 保 (筑波大学), 芳野 和久 (筑波大学) [概要]

   まず連続ウェーブレット変換に関して、群上の調和解析の観点から説明を行いたい。 そして、Gelfand-Shilov 空間に属する関数に対して減衰評価の結果を報告する。 さらに、減衰評価の最適性を示す具体例なども紹介する。

1. ロボット移動計画への応用に向けた NPC 立方複体の表現とアルゴリズム / 平井 広志 (東京大学大学院情報理工学研究科), ○鈴木 大智 (東京大学工学部計数工学科) [概要]

   ロボットの動作を表現する離散構造として再構成可能システムと それに伴う立方複体である状態複体が知られている． 状態複体は局所的な非正曲率性 (NPC) をもっているが，特に大域的に非正曲率な場合は PIP とよばれる順序集合を対応させることができることが知られている． 本講演では，大域的に非正曲率とは限らない立方複体を PIP の組合せで表現する 方法とアルゴリズム諸問題について考察する．

2. 推論システムによるマトロイドの表現について / 平井 広志 (東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻), ○諏訪 敬之 (東京大学工学部計数工学科数理情報工学コース) [概要]

   共通部分をとる演算について閉じた集合族に対して特定の変形を繰り返し施すことでマトロイドが得られるという数学的性質がDressとWenzelによって示されている．本研究ではこの変形が推度システムという表現方法を用いて計算機上でも部分的に実現できることを示し，その系としてマトロイド上の閉包演算を効率的に扱うデータ構造を確立する手法を提案する．また，推論システムという手法を適用した，マトロイドへの変形に関してより計算機上で扱いやすい手法についても提案する．

3. 二値変数多項式最適化の縮小 Lasserre hierarchy / ○坂上 晋作 (東京大学大学院 情報理工学系研究科), 武田 朗子 (東京大学大学院 情報理工学系研究科), Kim Sunyoung (Department of Mathematics, Ewha W. University), 伊藤 直紀 (東京大学大学院 情報理工学系研究科) [概要]

   本発表では，二値変数多項式最適化に対して，Lasserre hierarchy による厳密な半正定値計画（SDP）緩和のサイズの上界を示し，その上界がタイトであることを実験的に確認する．目的関数が2次の場合のサイズの上界は，Laurent [2003]によって予想され, Fawzi, Saunderson, Parrilo [2015]により証明された．本研究では，Fawziらの定理を，（2次に限らない）一般の多項式の場合に適用し，厳密なSDP緩和のサイズの上界を導出する．

4. 構造可制御部分空間のマトロイド理論的解析 / 岩田 覚 (東京大学), ○高松 瑞代 (中央大学) [概要]

   行列束のKronecker標準形は，微分代数方程式で記述される動的システムの解析において重要な役割を果たしている．動的システムは，正確な数値と独立パラメータを区別する混合行列束を用いて記述できる．本研究では，物理次元に関する整合性の仮定を満たす非正則な混合行列束を対象として，Kronecker標準形の構造指数をマトロイド理論的に解析する．さらに，動的システムの可制御性解析への応用について述べる．

1. 類似部分形状検索を用いたメッシュ自動生成技術の開発 / ○金剛 力 (株式会社日立製作所), 新谷 政樹 (株式会社日立製作所), 何 祺 (株式会社日立製作所), 小野寺 誠 (株式会社日立製作所) [概要]

   自動車の衝突解析に代表される高度な解析においては、メッシュ形状が解析精度に大きな影響を与える。 このため、解析目的や部位ごとにメッシュの仕様を定め、これを遵守することで、 解析精度を担保しているが、膨大なメッシュ作成工数を要する。 そこで、実績のある過去モデルから部分的に類似している形状を検索し、この部分のメッシュを流用し、 組み合わせることで、過去モデルと同水準のメッシュを自動生成する技術を開発した。

2. 類似部分形状検索の高速化技術の開発 / ○何（か） 祺（き） (日立製作所（ひたちせいさくしょ）), 金剛（こんごう） 力（ちから） (日立製作所（ひたちせいさくしょ）), 新谷（しんたに） 政樹（まさき） (日立製作所（ひたちせいさくしょ）), 小野寺（おのでら） 誠（まこと） (日立製作所（ひたちせいさくしょ）) [概要]

   実績のある過去モデルにおける特徴部分をノウハウモデルとして蓄積し、新設計モデルから、このノウハウモデルに類似している部分形状を検索・流用し、過去モデルと同水準のメッシュを自動生成する技術を開発している。 しかし、ノウハウモデルの蓄積を進めることで、自動化率が向上するものの、検索時間も比例して増加する。 そこで、ノウハウモデルをクラスタリングする技術を開発した。これによりクラスタ単位での検索が可能となり、検索時間の増加を抑制できることを検証した。

3. 三角形サンプリングによる類似点群の検出 / 金 勝基 (東京大学), 吉田 雄飛 (横浜国立大学), 今井 祐介 (中央大学), ○川原田 寛 (横浜国立大学) [概要]

   3次元の大規模な点群P中に隠れた目的の形状を検出する．ここで形状も点群Qで表されているとし，Qに類似なPのサブセットを三角形をサンプリングすることで見つけ出すアルゴリズムを提案する．

1. Hilbert空間の線形作用素に対する逆作用素ノルム評価の改良 / 木下 武彦 (京都大学), ○渡部 善隆 (九州大学), 中尾 充宏 (佐世保工業高等専門学校) [概要]

   無限次元関数空間における線形作用素の可逆性とその逆作用素ノルム評価を精度保証付きで行う手法の改良方法を提案します．

2. Steklov固有値問題とTrace定理の定数の精度保証付き評価 / ○劉 雪峰 (新潟大学) [概要]

   有界領域の上に定義される自己共役微分作用素に対して、作用素の固有値評価のフレームワークを提案する。 このフレームワークを利用することで、すでにラプラス作用素と重調和微分作用素の高精度な固有値評価を得たが、 今回の発表はこのフレームワークをSteklov固有値問題に応用して、固有値の上界と下界の評価を示す。 特に、領域の境界における積分の誤差評価は本研究の焦点である。

3. Topological shadowing and rigorous numerics for fast-slow systems with multi-dimensional slow variables / ○松江 要 (統計数理研究所) [概要]

   多重時間スケールを伴う常微分方程式系であるfast-slow systemで、遅い変数が多変数となっているものの解軌道の精度保証付き数値計算法を考察します。とくに遅い変数が1変数の場合に講演者が提案したCovering-Exchangeを多変数の場合に拡張し、トポロジカルな解の追跡の効能とより広いクラスの系への適用可能性を模索します。

4. 放物面コンパクト化を用いる常微分方程式の爆発解の数値的検証法 / ○高安 亮紀 (早稲田大学), 松江 要 (統計数理研究所), 佐々木 多希子 (東京大学), 田中 一成 (早稲田大学), 水口 信 (早稲田大学), 大石 進一 (早稲田大学) [概要]

   本講演では常微分方程式の爆発解の数値的検証法を考える．我々はこれまでPoincareコンパクト化を利用した爆発解の数値的検証と爆発時刻の包含方法を提案してきた．しかし常微分方程式のベクトル場がある条件を満たす時，Poincareコンパクト化を利用した方法が破綻することが分かった．そこでPoincareコンパクト化とは別の放物面コンパクト化を利用した爆発解の数値的検証法を紹介する．本手法によりPoincareコンパクト化では検証が不可能であった常微分方程式に対しても爆発解の数値的検証と爆発時刻の包含ができるようになる．

1. 悪条件連立一次方程式に対する前処理を用いた高精度な数値計算法 / ○小林 由佳 (東京女子大学), 荻田 武史 (東京女子大学), 尾崎 克久 (芝浦工業大学) [概要]

   係数行列が悪条件であるためにLU分解と前進後退代入では高精度な数値解が得られないような連立一次方程式について考える。このとき、LU分解の結果またはLU分解の残差による前処理法を用いて、高精度な数値解を得るためのアルゴリズムを提案する。

2. H行列を用いた精度保証付き数値計算法の改良と新しい誤差評価式の提案 / ○吉井 平八郎 (早稲田大学), 南畑 淳史 (早稲田大学), 荻田 武史 (東京女子大学), S.M. Rump (ハンブルク工科大学), 大石 進一 (早稲田大学) [概要]

   連立一次方程式Ax=bにおける精度保証付き数値計算においてAの逆行列の誤差評価式は重要である。 本発表ではH行列の性質を利用した複数の新しい誤差評価式を提案し、 既存の誤差評価式に対する理論的な優劣を検討し、数値実験を行う。 また、悪条件かつ次元の大きい連立一次方程式に対し、提案手法が効果的である事を数値実験を通して示す。

3. ブロックコレスキー分解を用いた行列に対する正定値性の保証とその応用 / ○寺尾 剛史 (芝浦工業大学大学院 理工学研究科), 尾崎 克久 (芝浦工業大学) [概要]

   実対称行列の正定値性を証明する高速な精度保証付き数値計算法が提案されている．本報告では，グループ化されたブロック計算法を用いて計算速度の低下を抑えつつ，証明可能な問題の適用範囲を従来法より広げる手法を紹介する．また，連立一次方程式の精度保証法への応用についても紹介する予定である．

4. 浮動小数点演算による内積の誤差解析について / 樋口 裕幸 (芝浦工業大学), ○尾崎 克久 (芝浦工業大学) [概要]

   浮動小数点演算を用いて内積を計算した際の誤差の上限について，近年RumpがUnit in the first placeを用いた新しい誤差評価を提案した．本発表ではその評価について，最適な誤差評価・アンダーフローの取り扱い・入力サイズに依存しない解析結果など，いくつか改善できたことを報告する．

1. DE公式を用いた変形 Bessel 関数の精度保証付き数値計算 / ○山中 脩也 (帝京平成大学), 岡山 友昭 (広島市立大学), 大石 進一 (早稲田大学), 槙 友佳里 (早稲田大学) [概要]

   第二種変形 Bessel 関数は積分表示により，原点に多項式的な発散項を含む半無限区間の積分として表現できる．半無限積分に対する精度保証法としては，いくつかの被積分関数の形に対して，二重指数関数型積分公式（DE公式）を用いた手法が提案されているが，第二種変形 Bessel 関数の形に直接適用することは難しい．本講演では，同関数の形の積分にも適用できる精度保証法について述べ，その手法の有効性を示す．

2. 多倍長区間演算ライブラリLILIBによる精度保証付き数値計算 / 松田 望 (電気通信大学), ○渡部 善隆 (九州大学), 山本 野人 (電気通信大学) [概要]

   LILIB(Long Interval LIBrary) は，C++で多倍長精度の精度保証付き区間演算を行うためのライブラリです．本講演では，非自己共役固有値問題の計算機援用証明に対するLILIBの応用例を紹介します．

3. 端点特異性を持つ関数の精度保証付き数値積分２ / ○田邉 至希 (早稲田大学　基幹理工学研究科), 柏木 雅英 (早稲田大学) [概要]

   ベキ級数演算という手法を使うと精度保証付き数値積分を簡単に行うことができるが、積分区間の端点に特異点を持った精度保証付き数値積分の場合には少し工夫が必要となる。本研究では、ベキ型特異点、log型特異点を持ち合わせた異なる３つのタイプの数値積分を精度保証付き数値計算する方法を述べる。

1. Affine Arithmetic を用いた精度保証付き数値計算の超離散化による拡張 / ○横山 元春 (早稲田大学), 佐々木 謙一 (早稲田大学), 高橋 大輔 (早稲田大学) [概要]

   超離散化で用いられる指数型変換は，四則演算を区分線形タイプの演算に変換する．一方，精度保証付き数値計算の代表的手法のひとつであるAffine Arithmeticでは非線形関数の値を線形近似し，真値の区間を線形形式で保持する．このように超離散化，Affine Arithmeticのどちらも線形性が重要な特徴となっており，本講演ではこの共通点を利用した新しい精度保証の方式を提案し，具体例で検証する．

2. ある2値5近傍セルオートマトンの解析 / ○石井 翔一 (早稲田大学), 石黒 剛也 (早稲田大学), 延東 和茂 (早稲田大学), 高橋 大輔 (早稲田大学) [概要]

   ある１次元２値５近傍確率粒子セルオートマトンについて，基本図の理論的導出を試みる．その際，定常状態において成立する非線形高次方程式を連立させ，解くことで基本図を導出する．講演では，数値実験と理論解析を交えながら，検証した例を紹介する．

3. 5近傍3値粒子セルオートマトンの3次元基本図 / ○高澤 俊介 (早稲田大学), 和田 健汰 (早稲田大学), 高橋 大輔 (早稲田大学) [概要]

   保存量を2つ有するような粒子系の基本図について考える．基本図は通常第1保存量である密度と平均流束との関係を示したものであるが，高次保存量をさらに追加して3次元基本図を用いると，系のダイナミクスがクリアに把握できる場合がある．本講演では2値および3値の粒子系の具体例に沿って詳しく解説を行う．

4. Max-Min-Plus表示を用いた多値粒子セルオートマトンの漸近挙動解析 / ○樽角 政樹 (龍谷大学 理工学研究科), 松木平 淳太 (龍谷大学 理工学部) [概要]

   1次元3近傍3値粒子セルオートマトンの時間発展をMax-Min-Plus表示を用いた発展方程式として記述することによって漸近挙動が得られた. 本講演では, 発展方程式の導出, 漸近挙動解析, 基本図の導出について述べる.

1. 超離散KP方程式の解の拡張 / ○長井 秀友 (東海大学) [概要]

   KP方程式のソリトン解は行列式で表されることが知られている．特に近年，2つの行列式の積で与えられる解の挙動についての研究がなされてきている．本研究ではこの超離散対応物を考え，2つの超離散パーマネントの積によって与えられる関数が超離散KP方程式の解となることを示す．

2. q差分エアリー方程式の一般解に対応する超離散パンルヴェII型方程式の特殊解 / 五十嵐 光 (中央大学), ○礒島 伸 (法政大学), 竹村 剛一 (中央大学) [概要]

   q差分パンルヴェII型方程式(q-PII)を符号付き超離散化することで得られる符号付き超離散PIIのパラメータを含む特殊解を, q-PIIの行列式解から求める. 行列式の要素はq-Airy方程式を満たす必要があるが, 今回は新しくq-Airy方程式の特殊解q-Ai, q-Bi関数の線形結合を要素としたときの超離散解を求める.

3. 非可積分系に対応した２変数離散方程式 / ○神吉 雅崇 (東大数理), 時弘 哲治 (東大数理), 間瀬 崇史 (東大数理) [概要]

   特異点閉じ込めテストには通るが、次数が指数増大するような、２次元格子上で定義された離散力学系を紹介する。さらに、得られた系を一次元方向へリダクションすることで、特異点が閉じ込められるが、代数的エントロピーが正であるという観点で「非可積分」である一変数漸化式の系列を導出する。これらの系列には有名なHietarinta-Viallet方程式とその拡張系が含まれている。

4. クラスター代数とQRT系 / ○野邊 厚 (千葉大), 間田 潤 (日大) [概要]

   トロピカル係数をもつクラスター代数においてクラスターの変異を射影空間における力学系と見なすと，とくにいくつかのLie代数に対応する場合，局所的にQRT系として実現可能であることを示す．

1. 離散二次元戸田分子と平面分割の新しい和公式 / ○上岡 修平 (京都大学) [概要]

   離散可積分系のひとつである離散二次元戸田分子と，組合せ論に現れる平面分割との間の関係を調べる．特に可積分系から組合せ論への応用として，古典直交多項式に由来する離散二次元戸田分子の特殊解から，平面分割の新しい和公式を導く．

2. 離散ハングリー戸田方程式における任意の初期値に対する一般解とその漸近挙動 / ○堤 久宜 (同志社大学大学院), 近藤 弘一 (同志社大学) [概要]

   離散ハングリー戸田方程式は分子解やラックス対などのソリトン方程式としての様々な特徴をもつ．さらには行列の固有値計算法への応用が提案されている．しかしながら，これらにはいくつかの未解決な課題がある．本研究では十分な任意定数を含んだラックス対，分子解と初期値との1対1対応，任意の初期値における解の挙動を明らかにした．

3. 拡張型離散ハングリー戸田方程式の一般解と全非負逆固有値問題への応用 / ○吉田 晃 (同志社大学大学院), 赤岩 香苗 (京都大学), 近藤 弘一 (同志社大学) [概要]

   本研究の最終目標は，逆固有値問題への応用である．そのために，まず，拡張型離散ハングリー戸田方程式の分子解とラックス対の一般解の求解をする．この結果を利用して，指定した行列の第1行目の要素をもつ指定した固有値をもち，かつ全非負行列の構成方法を提案する．

4. 離散方程式の精度保証付き数値計算と可積分性 / ○西 誠礼 (早稲田大学), 丸野 健一 (早稲田大学), 高橋 大輔 (早稲田大学) [概要]

   離散方程式に対する精度保証付き数値計算の新しい手法を提案し，それを用いて離散方程式の解の区間幅の成長と離散方程式の可積分性の関係について述べる．

1. Hunter-Saxton方程式の自己適合移動格子スキーム / ○佐々木 裕文 (早稲田大学), 丸野 健一 (早稲田大学), Feng Bao-Feng (テキサス大学リオグランデバレー校), 太田 泰広 (神戸大学) [概要]

   自己適合移動格子スキームは，急激に変化の起こる領域で格子間隔が自動的に調節されることから，大変形を伴う波動現象の数値計算で有効とされており，いくつかの方程式でその有効性が確かめられている．本講演ではHunter-Saxton方程式に対する自己適合移動格子スキーム適応の試みにおける進展を報告する．特にLiouville方程式との関連について紹介し，自己適合移動格子スキームの構築を行う．

2. 空間離散曲線の等距離等周変形 I: lattice Landau-Lifschitz方程式による変形 / ○廣瀬 三平 (芝浦工大教育イノベ), 井ノ口 順一 (筑波大数理物質), 梶原 健司 (九大IMI), 松浦 望 (福岡大理), 太田 泰広 (神戸大理) [概要]

   本講演では複素曲率がisotropicなlattice Landau-Lifschitz方程式にしたがう空間離散曲線の離散的変形を定式化する。 さらに、この変形が等距離等周であることを示し、Hoffmannによるdoubly discrete isotropic Heisenberg magnetにしたがう等距離等周変形との関係やシミュレーション結果などを報告する。

3. 空間離散曲線の等距離等周変形 II: 渦糸方程式の離散化との関係 / ○廣瀬 三平 (芝浦工大教育イノベ), 井ノ口 順一 (筑波大数理物質), 梶原 健司 (九大IMI), 松浦 望 (福岡大理), 太田 泰広 (神戸大理) [概要]

   空間離散曲線の離散的変形として、複素曲率がisotropicなlattice Landau-Lifschitz(LL)方程式にしたがう等距離等周変形と渦糸方程式の離散化、つまり複素曲率が離散非線形シュレディンガー(dNLS)方程式にしたがう変形が得られている。 本講演ではisotropicなlattice LL方程式とdNLS方程式の同値性、従って２つの空間離散曲線の離散的変形の同値性を示す。

4. 2重結合を含む正多面体上の離散ソボレフ不等式の最良定数 / ○山岸 弘幸 (都立産技高専), 亀高 惟倫 (阪大) [概要]

   2重結合を含む正４，６，８，１２，２０多面体上の離散ソボレフ不等式の最良定数を求めた．はじめに，平面図から離散ラプラシアンを導出する．次に，離散ラプラシアンから離散熱核，グリーン行列，擬グリーン行列を求める．再生等式を利用して，３種類の離散ソボレフ不等式を導出して，最良定数と等号を達成するベクトルを求めた．

1. シュティーフェル多様体上のニュートン法に基づく近接特異値をもつ行列に対する特異値分解アルゴリズム / ○佐藤 寛之 (東京理科大学), 相原 研輔 (東京理科大学) [概要]

   特異値分解は2つのシュティーフェル多様体の積多様体上のある最適化問題を解くことと等価であることが知られており，この最適化問題に対する多様体上のニュートン法は2次収束性をもつ．本講演では，ニュートン法の各反復で現れるニュートン方程式の効率的な解法を紹介し，このアルゴリズムが，近接特異値をもつ行列に対してもその特異値および特異ベクトルを精度よく計算できることを数値的に検証する．

2. dqds法およびmdLVs法の新しい実装法について / ○木村 欣司 (京大情報), 中村 佳正 (京大情報) [概要]

   2重対角行列の特異値を計算する方法にdqds 法およびmdLVs法があり，ともに相対誤差の意味で高精度な特異値が計算できることが証明 されている. さらに, dqds法は, dlasq*としてLAPACKに実装されている. しかし, dlasq*は, 行列式の考察からフルランクと確定している70000 次元および150000次元の一様乱数行列に対して 最小特異値として0を出力し, 実装上は相対誤差の意味での高精度性を達成できていない. 本講演ではこの問題点を克服する実装法を提案し, dqds 法とmdLVs法の比較検討を行う.

3. クラスタ行列に対する直交QD法の特異値分解精度を改善する停止条件について / ○荒木 翔 (京都大学), 木村 欣司 (京都大学), 中村 佳正 (京都大学) [概要]

   2重対角行列に対する直交QD法は多くの行列に対しDemmel-Kahan QR法よりも高い特異値分解精度を示すが，従来の停止条件では特異値が単独のクラスタをなす行列の分解精度においてQR法に劣 るケースが存在した． 本講演では，逆行列の1-ノルムおよび∞-ノルムを利用する新たな停止条件のもとで，クラスタ行列に対する直交QD法 の特異値分解の精度が改善することを数値実験で示し，この停止条件の理論的な背景を説明する．

4. Thick-Restart GKL法の新しいリスタートの方法について / ○石田 遊也 (京都大学大学院情報学研究科), 木村 欣司 (京都大学大学院情報学研究科), 中村 佳正 (京都大学大学院情報学研究科) [概要]

   本講演ではThick-Restart Golub-Kahan-Lanczos(GKL)法における新しいリスタートの方法を提案する。従来法として左右の特異ベクトルを用いてRestartを行う方法が提案されているが、ここでは片側のみの特異ベクトルを用いてリスタートを行う方法を提案する。提案法においては小行列を解くための下位ルーチンは限定されない。そこで本講演では、下位ルーチンにQR法とOne-sided Jacobi法を選択した場合の結果を報告する。

1. dLVアルゴリズムに対する陽的な原点シフト導入について / ○岩崎 雅史 (京都府立大学生命環境学部), 中村 佳正 (京都大学大学院情報学研究科) [概要]

   上2重対角行列の特異値を求めるためのdLVアルゴリズムに対して、原点シフトの導入によって収束加速されたmdLVsアルゴリズムがある。本講演では、dLVアルゴリズム特有の任意パラメータを活かして、mdLVsアルゴリズムとは異なる陽的な原点シフト付きアルゴリズムdLVsを提案する。

2. On Iterative Solution of Box Constrained Least Squares Problems / ○Zheng Ning (SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies)), Hayami Ken (National Institute of Informatics, SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies)), Yin Jun-Feng (Tongji University) [概要]

   For the solution of large sparse box constrained least squares (BLS) problems, a new iterative method is proposed by using generalized SOR method for the inner iterations and the modulus iterative method in the outer iterations for the solution of linear complementarity problem resulting from Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions of the BLS problem. Theoretical convergence analysis including the optimal choice of the parameter matrix is presented for the proposed method. Numerical experiments show the efficiency of the proposed method compared to projected gradient method with less iteration steps and CPU time.

3. 2つのKrylov部分空間を利用した複素モーメント型固有値解法 / ○今倉 暁 (筑波大学), 櫻井 鉄也 (筑波大学) [概要]

   本講演では内部固有値問題に対する複素モーメント型固有値解法に着目する．近年，我々は複素モーメント型固有値解法で用いられる部分空間がKrylov部分空間として解釈できる点に着目し，CA-Arnoldi法に基づく複素モーメント型固有値解法（block SS-CAA法）を提案した．本講演では，近年提案された多項式フィルター型内部固有値解法に対するLanczos法に基づく改良法のアイディアを，block SS-CAA法の外部反復に導入することで，2つのKrylov部分空間を利用した複素モーメント型固有値解法を提案する．

4. 非線形固有値問題の固有ベクトル摂動論と誤差評価 / ○中務 佑治 (東京大学), Tisseur Francoise (マンチェスター大学) [概要]

   行列固有値問題への固有ベクトル摂動論は有名なDavis-Kahan’s sintheta, tantheta定理を始め、Stewartの定理など、古典的な結果が知られており、例えば計算された固有ベクトルの事後誤差を得るのに使える．本発表では多項式固有値問題や有理固有値問題などに対して同様の定理を導く．

5. 対称固有値問題に対するレゾルベントを１つだけ用いたフィルタ対角化法について / ○村上 弘 (首都大学東京) [概要]

   行列の実対称定値一般固有値問題で．指定された区間に固有値 がある固有対をフィルタ対角化法を用いて解く際に，特に記憶 量と計算量の制約が強い場合を想定し，ただ一つのレゾルベン トだけから構成されたフィルタを用いる．レゾルベントは対応 するシフト付きの連立１次方程式を解いて実現する．フィルタ はレゾルベントの多項式の作用の実部を用いて構成し，その設 計には最適化を省いて簡単に利用できる方法を用いる．係数行 列が複素エルミートの場合の定値一般固有値問題についても， 実対称の場合とほぼ同様の方法でフィルタ対角化法を実現でき る．

1. 3-同種写像を用いた効率的なハッシュ関数の構成 / ○立花 ひかり (九州大学), 高島 克幸 (三菱電機), 高木 剛 (九州大学) [概要]

   同種写像問題の困難性を安全性の根拠とするハッシュ関数が提案されている. Charlesらは, 超特異楕円曲線の2-同種写像に対して, バックトラッキングとセレクター関数を用いたハッシュ関数を構成した. 吉田らは, Charlesらの方式を高速化し, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, 2-同種写像を有限体上の積1回と平方根計算1回で計算可能なアルゴリズムを提案した. 本講演では, これらのハッシュ関数を3-同種写像の場合に拡張し, 3次方程式を解くカルダノの公式を用いて, 有限体上の積15回, 平方根計算1回, 3乗根計算1回という高速な公式を与える. 　さらに, 吉田・高島方式の2-同種写像を用いたハッシュ関数と, 提案方式を適用した　3-同種写像を用いたハッシュ関数をMagmaを用いてそれぞれ実装することで, 楕円曲線の標数が256ビット (128-bit security) の場合に, 提案方式が2-同種写像列を用いた場合と同等の速さで計算できることを示す.

2. elliptic netの並列化によるいくつかのpairing写像の計算 / ○小貫 啓史 (首都大学東京), 照屋 唯紀 (産業技術総合研究所), 金山 直樹 (筑波大学), 内山 成憲 (首都大学東京) [概要]

   講演者は日本応用数理学会2015年度年会において、elliptic netを用いたBN曲線上のoptimal ate pairingの並列計算について発表した。本講演ではこの手法の他の曲線上のpairing計算への適用について論じる。この手法が適用可能な曲線の条件を提示する。そして、それらの曲線上のpairing写像をelliptic netを用いて計算する方法を示し、その計算コストの評価を行う。

3. Bit Coincidence Mining アルゴリズムとその改良 / ○長尾 孝一 (関東学院大学) [概要]

   一般の有限体上の楕円離散対数問題を解くアルゴリズムとして、著者はBit Coincidence Miningアルゴリズムと名付けたアルゴリズムを提案した。このアルゴリズムは楕円離散対数問題をある方程式系を解く問題に帰着する。類似のアルゴリズムは多くの研究者が判っていた事と思われるが、実際の方程式系のサイズが大きすぎるので注目される事は無かった。著者の提案はこの方式を微修正することにより、さらに大きな方程式系を作ることである。そうすると方程式系は大きくなり実際にはより解きにくくなるが、その解法にxLアルゴリズムを使い、xLアルゴリズムの計算量に関する甘い見積もりを用いたとすると、方程式系の解法がsubexponentialなクラスに入り、従って楕円離散対数問題の計算量もsubexponentialなクラスに入ることが判る。ここでは、このアルゴリズムとその改良について述べる。

1. 小さい埋め込み次数をもつ理想的なペアリングフレンドリー完全楕円曲線族の存在性について / ○岡野 恵司 (都留文科大学) [概要]

   ペアリングに基づいた暗号方式は，適した楕円曲線(ペアリングフレンドリー楕円曲線)が必要になる．その楕円曲線の族は，ある条件を満たす多項式たちから CM-法を用いて生成される．そのような多項式の組として，さらに「曲線の位数と暗号に使う部分群の位数がほぼ一致する」という，理想的条件をもつものを探すことがこの分野の研究の一つとなっており，様々な構成法によってより理想に近い族を探す試みがなされている． 現在までに知られている理想的条件をもつ曲線の完全族は，埋め込み次数 12 をもつBN-曲線族のみである．実装に際しては様々な埋め込み次数の曲線が必要であり，さらなる理想的曲線族の存在の有無について調べることが望まれている．本公演では，埋め込み次数が 3,4,6 の場合に，理想的条件をもつ曲線の完全族は存在しないこと，および 埋め込み次数 8, 12 の多くの場合について理想的条件をもつ曲線の完全族は存在しないことを述べる．いずれも，部分群の位数を生成する多項式として円分的多項式を用いない場合を含むことが，本結果の大きな特徴である．なお BN-曲線族はこの場合から外れている．

2. 有限体上の平面三次曲線の行列式表示 / ○石塚 裕大 (京都大学) [概要]

   平面三次曲線を線形形式成分の行列の行列式で定義できるかという問題を考える． これは非常に古典的な代数幾何の問題で，古くは 19 世紀の Hesse の研究にまで遡ることができるが，近年 Cassels–Tate ペアリングの計算など，数論的な問題意識からの研究が見られるようになった．今回は背景となる研究とともに，有限体上の平面三次曲線における具体的な行列式表示についての計算結果を紹介したい．

3. 関数体の塔T={Tm}上のワイエルストラス半群H(Pm)について / ○河田 貴久 (名古屋工業大学大学院) [概要]

   Garcia-Stichtenoth Tower Tm=K(x1,…,xm) （ J. Number Theory vol 61 1996）についてx1の極 Pm（次数1のplace）に対しそのWeierstrass半群 H(Pm)の具体的な表示を行った。H(Pm)は数値的半群Smとしての表示が既に与えられている(Finite Fields and their Appl 4 1998)。我々は空隙値の数 gm = #( N0 – H(Pm))の数え上げが簡単に出来るよう数値的半群をSm=∪Sm(i) ; Sm(i)=q m-i[ ci, ci+1/q）とdisjointな区間の和の形に表示した。また、c m – Σ(c i+1/q – ci) = gm という公式を得た。　この数値的半群Smの表示はTm上に構成されたAG符号のFeng-Rao限界δFR(r)を求める計算に応用できる。

1. Application of Integration by Parts Formulae for Wiener measures to Sensitivity analysis for Barrier Options / ○石谷 謙介 (名城大学理工学部数学科) [概要]

   本講演では, 原資産価格があらかじめ定められた期間中に上下２つのバリアのいずれか一方に達するとオプションが消滅するノックアウト・オプションの感応度(Greeks)について考察し, 対応するパス空間における部分積分公式を紹介する. 更に, 部分積分公式において現れる境界測度は上下２つのバリアのいずれかにちょうど1回だけ触れるパスの集合上に台を持つことを示し, その具体形を紹介する.

2. 部分積分公式を用いたアメリカンオプションのデルタの計算について / ○中津 智則 (立命館大学) [概要]

   本講演ではまず、停止時刻に対する部分積分公式を導く。さらにその公式を用いてアメリカンオプションのデルタを計算する方法を紹介し、最後に数値計算の結果を示す。

3. Full and fast calibration of the Heston stochastic volatility model / ○Cui Yiran (Financial Computing and Analytics Group, Department of Computer Science, University College London), del Bano Rollin Sebastian (School of Mathematical Science, Queen Mary University of London), Germano Guido (Financial Computing and Analytics Group, Department of Computer Science, University College London) [概要]

   This paper presents an algorithm for a complete and efficient calibration of the Heston stochastic volatility model. We express the calibration as a nonlinear least squares problem; exploiting a suitable expression of the characteristic function, we give the analytical gradient of the price of a vanilla option with respect to the model parameters, which is the key element of all variants of the objective function. The interdependency between the components of the gradient enables an efficient implementation which is around ten times faster than a numerical gradient. We choose the Levenberg-Marquardt method to calibrate the model and do not observe multiple local minima reported in previous research. Two dimensional sections show that the objective function is shaped as a narrow valley with a flat bottom. Our method is the fastest calibration of the Heston model developed so far and meets the speed requirement of practical trading.

4. 信用イベントの変動におけるfrailty要因について / ○廣中 純 (野村アセットマネジメント株式会社) [概要]

   マクロ経済変数等の観測可能なファクターと市場で直接観測できないファクターとを考慮した、信用イベント（格上げ・格下げ・デフォルト）の発生しやすさを表すモデルを提案することにより、日本のクレジット市場全体の信用リスク変動に対する説明を試みる。

1. 受注情報に基づく信用リスク評価モデルの提案 / ○山中 卓 (日本銀行) [概要]

   企業の信用リスク評価・モニタリングのために，評価対象企業の受注情報，すなわち取引先からの受注額と取引先の信用力の情報を利用してデフォルト確率を算出するモデルを提案する．数値例を通して，受注情報の変化が信用リスクに与える影響を定量的にモニタリングできることを示す．

2. 企業間ネットワークを考慮した, 新しい倒産確率推計モデルの提案 / ○金子 拓也 (国際基督教大学), 久門 正人 (金融庁) [概要]

   本研究では, 企業間でデフォルトが伝播するカスケード現象をモデル化し, その影響をデフォルト確率に反映させる方法を提案する.

3. オプション価格計算におけるSobol’列の比較 / ○原瀬 晋 (立命館大学理工学部), 湯浅 智意 (立命館大学理工学部) [概要]

   モンテカルロ法は高次元に強い汎用な計算手法であるが、収束が非常に遅い。そこで、乱数列をより一様性の高い超一様分布列に置き換えて高速化を図る準モンテカルロ法が知られており、金融工学に現れる数値積分に対して成功を収めている。代表的な超一様分布列としてSobol’列があるが、パラメータの取り方に自由度がある。本講演では、オプション価格の計算を中心に、幾つかのSobol’列を比較した数値実験を紹介する。

1. 滑り速度に非線形に依存する摩擦則下での臨界現象の発現 / ○鈴木 岳人 (青学大理工), 松川 宏 (青学大理工) [概要]

   滑り速度に二次で依存する摩擦則の下で滑り出す・滑り出さないの臨界現象が存在することを示す。二次から一般的な非線形性への拡張も目指す。

2. 媒質境界における動的な面外せん断破壊の非対称な伝播速度の可能性 / ○平野 史朗 (立命館大学理工学部) [概要]

   平面的な異種媒質境界における面外せん断破壊の問題においては、破壊に伴う応力擾乱の空間分布に、破壊伝播方向に応じた非対称性が生じない。 従って仮に媒質境界面外で非弾性変形が生じたとしても、破壊が破壊開始点を中心に対称に広がることが予想される。 しかしこれは背景応力場が媒質境界面に平行な場合に限った話であり、背景応力場の向きによっては界面外で非対称性が生じ、伝播速度に影響しうることを示す。

3. Mathematical analysis of neuronal firing in visual vortex / ○本多 泰理 (NTTネットワーク基盤技術研究所) [概要]

   Sompolinskyにより提案された脳の一次視覚野の神経細胞の活動電位の 同期発火モデルの一部(intra cluster eq)について、数学的可解性 自明定常解の安定条件、およびMaximal attractor, inertial setの存在を示す。

4. 拡散ひかりトモグラフィの実現に向けた定常輸送方程式の順問題解析 / 磯 祐介 (京都大学大学院情報学研究科), ○川越 大輔 (京都大学大学院情報学研究科) [概要]

   非侵襲的な生体イメージング技術として、拡散光トモグラフィの実現が期待されている。拡散光トモグラフィは定常輸送方程式の係数決定逆問題として数学的に考えられる。数値計算を用いて係数を推定する手法が慣例的であるが、この手法では数値計算の信頼性が重要となってくる。定常輸送方程式の厳密解が数値計算の信頼性を保証するほどの高い正則性をどのような条件下で持つか、を考察する。

1. 2次元Helmholtz方程式のwaveguide問題における複素固有振動数の計算法について / ○三澤 亮太 (京都大学大学院情報学研究科), 新納 和樹 (京都大学大学院情報学研究科), 西村 直志 (京都大学大学院情報学研究科) [概要]

   2次元Helmholtz方程式のwaveguide問題の固有周波数(漏洩モードを含む)をGreen 関数を用いた積分方程式とSS 法を用いて求める．従来実数の周波数では見かけの固有値がないと考えられてきた種々の定式化も，複素数の範囲では見かけの固有値を有することがある．本稿では複素数の固有周波数を正しく求める方法や，求まった固有周波数と遠方場の関連について述べる．

2. 最適密度問題の楕円型正則化 II / ○海津 聰 (東京理科大学) [概要]

   最適密度問題の定式化のために，上半連続，上に凸である エネルギー汎関数を定義し，凸汎関数の定義し，次の事項を 説明する．1) 定義域内の各密度で常に方向微分が可能である， 2) 各方向微分がエネルギー汎関数の優微分であることがわかる， を報告いたします．

3. 偏微分方程式境界値問題における特異点集合の形状最適化 / ○大塚 厚二 (広島国際学院大学) [概要]

   偏微分方程式境界値問題における弱解の特異点集合についてエネルギーに関する感度解析を一般J積分、H1勾配法を探索に使った形状最適化について話す。なお、境界値問題での領域の境界、混合境界条件での接合部、そして偏微分方程式が不連続係数の場合での界面が特異点集合となる。